李泉

　　一条工业流水线出了故障，可以这样来检修：先检修其中一道工序，如仍无法运转，可知故障不在于此，再检修另道工序，再试，以此类推，直到流水线正常运转，便可知故障所在。医生们也用这种方式来寻找藏在人体内的病毒。先后对可能存在病毒的细胞用药，通过病情有无好转，来确定病毒所在。这是一个数学知识，叫变量的分离。

　　西方电影中的法庭戏，那种控辩式诉讼，很是精彩。双方律师交叉询问，证人只须回答是或不是，法庭宣判结果，也只能认定被告有罪或无罪，而不会也不允许出现介于是或不是，有罪或无罪之间之外的其他情况。这种排除矛盾和其他可能，确认惟一的思维，叫形式逻辑思维，基本原则就是同一律、矛盾律和排中律。这是近代数学的精华。

　　20世纪80年代后半期，美国的金融机构接二连三地破产，一年有200多家银行发生问题，美国的金融制度本身也出现了危机。美国虔诚的资本主义者坚信，“自由市场都是好的”这个信条。因此采取了一种间接的方式来寻找原因，那就是“有不好的情况出现”，是因有“市场还不自由”。美国经济学者四处寻找妨碍市场自由的因素，终于发现，原来妨碍市场自由，导致市场选择、淘汰功能低落的罪魁祸首就是过大的存款保险制度！这种间接的方式也是人数学性概念，叫对偶，是事情不顺利时的思考方法。在经济学和社会学中应用很广。

　　通过这几个例子，我想说明数学是什么，很简单，数学是一种思维。这种思维存在于生活的各个领域，可以解决很多看似与数学无关的问题。也许这些还不足以说明数学是什么，但至少可以让人知道，数学绝不仅仅是数字和符号。

　　数字与符号仅是数学的凭借，是数学的语言，它方便了思维的实现，而不是思维本身。数字与符号只是一把钥匙，目的是帮人进门。这样一件事可以说明数字与符号的作用：美国的基本教义派用“你的信仰可治愈你”来疗重病患者，而没有一个医生挺身抗议说：这是违反医学常识的。基本教义派在美国急速扩展时，没有任何医学团体出面声讨。这很不可思议。原因是近代医学乃至化学，依据的都是不完全归纳法。它可以确定一万个结论是正确的，但仍无法确定第一万零一个结论是否正确。所以无法反驳基本教义派的方法。数字与符号使数学拥有了完整的归纳法，而不会出现以上情况。但是别忘了，数字与符号仅是实现完整归纳法的凭借，不是归纳法，更不是思维本身。钥匙只是钥匙，不是门，更不是门后的空间。当前，我们研究数学的弊端正在于，研究者沉浸在一把钥匙所带来的抽象化世界里，便产生了一种错觉，把钥匙当成了门及门后的空间，把对思维的凭借和假设当成了思维本身。研究者与学习者都只顾研究钥匙，而忘记了进门。钥匙在打开研究对象的同时，也遮蔽了研究对象。

　　这也是当今教育的通病。数学只能是数学，历史只能是历史，学地理的只能搞地理，搞文学的除了文学再一无所能。把知识的模型当成知识本身，怀揣钥匙，好像便已登堂入室，结果是一把钥匙连一扇门也打不开，钥匙成了废铁。知识不仅没有提供更为自由的空间，反而成了新的障碍和束缚。

　　如何把知识的学习，从符号的凭借中解放出来，进行真正意义上的探索和表述，成为当前教育要解决的主要问题。所以在这里我要提及一本书——《给讨厌数学的人》，作者是日本的小室直树。这本书介绍了数学逻辑的源泉、为什么要学数学、数学逻辑的很

　　多用法以及数学与近代资本主义、社会学和经济学的关系等知识。前面我所举的例子，有些就是出自这本书。这本书把数学从数字的凭借中解放出来，向人们展示了数学的奥妙，告诉人们什么是真正的数学，让人们不再讨厌数学，重新享受到思维的乐趣，恢复对数学的信心，让数学发挥它神奇的力量，来帮我们解决生活中工作中许多难以应对的问题。

　　但意义还不止于此。因为数学又何尝不是知识的凭借，也就是说，所谓学科也只是一种形式，一把钥匙，一扇门或一条通道，它们都通往同一个空间。这个空间才是知识永恒的存在。黄仁宇曾说：“历史不专恃是一种记忆，也是一种思维。”这位历史学家以其非凡的创见，道出了历史存在的真正意义。那么，数学不是如此吗？文学、地理不是如此吗？知识学问虽有学科的“殊途”，但最终“同归”，可谓“百川入海”。如果我们能够这样想，这样来思考问题，那这本书带给我们的，就不仅是打开数学之门的钥匙，而是一把可以打开所有知识之门的万能钥匙。